Степени свободы в механике

В механике степени свободы – это совокупность независимых координат, которые определяют положение твердого тела на плоскости или в пространстве. Число степеней свободы – это минимальное число независимых координат, с помощью которых можно однозначно определить положение тела.

Например, на прямой линии точка имеет одну степень свободы – эта координата на прямой. Зная координату точки и начало оси, можно определить ее положение.

На плоскости точка имеет 2 степени свободы – это координаты ее в системе координат xOy.
А плоское тело, например, S, имеет на плоскости 3 степени свободы. Зная 2 координаты какой-либо из его точек, например, A, и угол φ, на который оно было повернуто, можно однозначно определить его положение.
Степени свободы в механике
Однако, круг имеет на плоскости всего 2 степени свободы. Ведь к ориентации он безразличен. Зная 2 координаты какой-либо из его точек, можно определить его положение на плоскости.

В пространстве точка имеет 3 степени свободы – это 3 ее координаты в системе Oxyz.
Произвольное тело в пространстве имеет 6 степеней свободы – это 3 координаты какой-либо из ее точек и 3 последовательных угла, на которые нужно его повернуть, чтобы однозначно определить его местоположение. (Этот рисунок будет аналогичен плоскому, который был дан ранее.)
Однако, гантель, цилиндр – тела, имеющие ось вращения, имеют только 3+2=5 степеней свободы в пространстве.
Шар имеет в пространстве только 3 степени свободы – это 3 координаты какой-либо из его точек. А к ориентации он безразличен.

При колебаниях груза на нитке он имеет только одну степень свободы – это угол от вертикальной оси или же вертикальная координата.
Иногда, можно изменить совокупность независимых координат для описания тела, но их число остается всегда остается неизменным и от выбора их не зависит. Например, при колебаниях груза на нитке можно использовать и вертикальный угол и вертикальную координату, но важно, что всего – одна координата.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Одноклассники
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Яндекс
Опубликовать в Google Plus
Сайт размещается на хостинге Спринтхост